Q. (sigma k kuadarat Batas atas n, batas bawah b=1)
A. Bukti langsung:
(k+1)³ = k³ + 3k² + 3k + 1
(k+1)³ - k³ = 3k² + 3k + 1
misalnya mau dicari Sigma(3k² + 3k + 1) untuk k=1 s/d n = Sigma( (k+1)³ - k³ ) untuk k = 1 s/d n
untuk k = 1, maka (1 + 1)³ - 1³ = 2^3 - 1
untuk k = 2, maka (2+1)³ - 2³ = 3³ - 2³
dan seterusnya akhirnya
untuk k = n, maka (n+1)³ - n³
Dijumlahkan semuanya, diperoleh
(n+1)³ - n³ + ... + 3³ - 2³ + 2³ - 1
menjadi (n+1)³ - 1
Jadi sigma (3k² + 3k + 1) = (n+1)³ - 1
3sigma(k²) + 3sigma(k) + 1 = (n+1)³ -1
pertama, cari dulu sigma(k) untuk k = 1 s/d n
misal
y = 1 + 2 + 3 + ...+ (n-1) + n
y = n + (n-1) + (n-2) +... + 2 + 1
--------------------------------------⦠+
2y = n (n+1)
y = 1/2n(n+1)
jadi :
3sigma(k²) + 3sigma(k) + sigma(1) = (n+1)³ - 1
menjadi
3sigma(k²) + 3/2n(n+1) + n = (n+1)³ -1
3sigma(k²) = (n+1)³ -3/2n(n+1) - n - 1
kedua ruas dikali 2 menjadi
6Sigma(k²) = 2(n+1)³ - 3n(n+1) - 2n - 2
6Sigma(k²) = 2(n³ + 3n² + 3n + 1) - 3n² - 3n - 2n - 2
6Sigma(k²) = 2n³ + 6n² + 6n + 2 - 3n² - 5n -2
6Sigma(k²) = 2n³ + 3n² + n
6Sigma(k²) = n ( 2n² + 3n + 1)
6Sigma(k²) = n (2n + 1) (n + 1)
kedua ruas dibagi 6
Sigma(k²) = 1/6 n (2n + 1) (n + 1)
Bukti induksi matematika:
ambil n=1, maka
1² = 1/6 .1.(2.1+1)(1+1) = 1 benar.
misalkan benar untuk n = k, yaitu
benar bahwa 1² + 2² + ... + k² = 1/6 k (2k+1)(k+1)
hendak dibuktikan benar bahwa
1² + 2² + ... + (k+1)² = 1/6 (k+1) (2(k+1)+1)((k+1)+1)
=1/6 (k+1)(2k+3)(k+2)
Bukti:
1² + ... + k² +(k+1)²
= 1/6 k (2k+1)(k+1) + (k+1)²
samakan penyebut:
= 1/6 k (2k+1)(k+1) + 6(k+1)²/6
= 1/6 ( k(2k+1)(k+1) + 6(k+1)(k+1) )
= 1/6 (k+1) ( (k(2k+1) + 6(k+1) )
= 1/6 (k+1) (2k² + k + 6k + 6)
= 1/6 (k+1) (2k² + 7k + 6)
= 1/6 (k+1) (2k+3 ) (k+2 )
Terbukti.
apakah sigma level 4.5?
Q. bisa bantu saya, apa artinya sigma level 4.5 DPMO 1500 (baik atau buruk)?
sama penjelasannya please...
kl bisa ada rekomendasi link/ web
A. 4.5 sigma berarti proses produksi yang berada di rentang -4.5 standard deviasi hingga +4.5 standard deviasi berada di dalam spesifikasi produk.
Atau dg kata lain, sekitar 98%-99% (kalau tidak salah), produk memenuhi spesifikasi desain.
1500 DPMO = 1500 defects per million opportunities / 1500 cacat setiap 1jt kesempatan untuk cacat.
Jadi dari 1jt kemungkinan cacat dalam suatu produk, ada 1500 cacat.
4.5 sigma sudah cukup bagus untuk ukuran proses produksi, tetapi yang paling bagus adalah 6 sigma (99.999% produk sesuai spesifikasi desain)
tentang performa yamaha sigma?
Q. tlg jelaskan akselerasi dan top speed dari yamaha sigma dan kalau lawan motor-motor diatas 100cc motor apa yg bisa dikalahin sigma.thanks before
A. Yamaha Sigma ini varian dari Yamaha Alfa,cuma sebatas ganti kostum aja,bang!Gua pernah pake Yamaha Alfa Champ(varian dari Alfa dengan model sok depan seperti FU),selama make itu motor,top speed paling banter 115 km/h.Di jamannya motor ini pesaing dari Suzuki Tornado GX(100 cc).Akselerasinya standar mesin 2 tak,ringan.Dalam kondisi sama2 STD,lawan Supra X 125 atau Shogun 110,mah maseh sanggup dijabanin.
tanya soal top speed sigma nih.?
Q. top speed yamaha sigma tuh brp sih.soalnya gue ngga bisa tau brp top speed nya karena speedonya mati.trus gimana caranya ngasi hidup tu speedo lg.thanks
A. Top speed yamaha Sigma dalam kondisi standar dan optimal adalah sekitar 110-115 Km/H.
Beliin aja gan kabel speedometer baru kepunyaan yamaha Alfa, cuma 17 rb kok.
lensa sigma or tamron ?
Q. saya baru memulai hobi foto foto. dan berniat membeli lensa. tamron 70-300mm atau sigma 70-300mm mana yg lebih baik keduanya??
mohon pencerahanny para master
A. saya belum pernah coba sigma, tapi saya punya tamron 70-300 kelemahannya autfocus lelet dan berisik, dan dengar dengar kalau sigma susah kalau mau jual lagi, mending nabung bair lensa sama body merknya sama
Powered by Yahoo! Answers
Judul : ∑ k2 = n (n+1)(2n +1) /6 atau sigma k kuadrat = n (n +1)(2n+1) per 6....buktikan.!!?
Deskripsi : Q. (sigma k kuadarat Batas atas n, batas bawah b=1) A. Bukti langsung: (k+1)³ = k³ + 3k² + 3k + 1 (k+1)³ - k³ = 3k² + 3k + 1 misaln...